Eğer internette gezen biriyseniz muhtemelen siz de bir kağıdın kaç kez katlanabileceğiyle alakalı birkaç şey okumuşsunuzdur. İnternette genelde herhangi bir kağıdın en fazla 7 kez katlanabileceği, daha fazlasının mümkün olmadığı yazar. Peki, bu bilgi ne kadar doğru? Gerçekten de kağıdın boyu fark etmeksizin en fazla 7 kez mi katlayabiliriz?
Bu bilgi internette çok uzun süredir dolaşıyor olsa da tam olarak doğru olmadığını söyleyebiliriz. Dünya üzerinde en çok kullanılan kağıt boyutu A formatlı kağıtlardır. Bunlar arasında özellikle de 21 x 29,7 cm boyuta sahip A4 kağıdı en ünlüsüdür. Bu ve benzeri boyutlardaki kağıtlar, kendi boyutlarına göre en fazla 7 kez katlanabilirler.
Bu açıdan baktığımızda, A4 kağıtların en fazla 7 kez katlanabileceği doğru bir bilgidir, ancak kağıdın boyutu büyüdüğünde katlanma sayısı da artarak devam edecektir. Hadi gelin şimdi matematiğin çılgınlığını anlamamıza yardımcı olacak bir kağıdın kaç kez katlanabileceği konusuna açıklık getirelim.
Bir kağıdı katlamak neden zor?
Aslında bir kağıdı katlamak zor değil. Sadece işin içerisine matematik girdiğinde işler karışıyor. Çünkü üslü sayılardan bildiğiniz gibi küçük sayılar tıpkı kağıt katlamada olduğu gibi kendileriyle çarpılmaya devam ettikçe çok büyük sayılar oluşturabilir.
Bu noktada 0,1 mm kalınlığında bir kağıdınız olduğunu düşünün. Bu kağıdı katlamaya başladığınızda ilk başta hiç zorlanmazsınız, ancak bir süre sonra kağıt kalınlaşacağı için sizi zorlamaya başlayacak. Bir kağıdı 7 kez katladığınızda elde edeceğiniz kalınlık 128 sayfanın kalınlığına eşdeğer olacaktır. Bu kalınlığa ulaştıktan sonra A4 ölçülerinde bir kağıdı daha fazla katlayamazdınız. Bu noktada aklınıza pres makinesi gelebilir, ancak A4 kağıdı 7’den daha fazla kez katlamaya kalkarsanız, kağıdınız iç strese dayanamayarak parçalanacaktır.
Eğer kağıdınızın boyutunu büyütecek olursanız kağıdı daha fazla sayıda katlayabilirsiniz. Bu noktada bir test yapan Mythbusters ekibi, futbol sahası boyutluna sahip bir kağıdı tam 11 kez katlamayı başardı. Bu alandaki rekora baktığımızda ise 2002 yılında Kaliforniya’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı kendi matematiksel formülü sayesinde 12 kez katlamayı başardı. Kağıdı ortadan ikiye ayırmak yerine farklı yöntemleri tercih eden Gallivan, bu başarısıyla Guinness Rekorlar Kitabı’na girdi.
Kağıdı katlayarak ne kadar kalınlığa ulaşabilirsiniz?
Şimdi bir düşünce deneyi yapalım. 0,1 mm kalınlığa sahip kağıdı alalım ve herhangi bir kısıtlama olmadan katlamaya devam ettiğimizi düşünelim. Üstel büyümeye örnek olan kağıt katlama deneyinde 0,1 mm kalınlığındaki kağıdımızı 25 kez katladığımızda kağıdın kalınlığı 1 kilometre olacaktır.
25 kez katlamışken devam etmek istiyoruz diyelim. Katlaya katlaya devam ettik ve kağıdımızı toplamda 42 kez katladık. Kağıdımızın bir ucu Dünya’dayken diğer ucunu Ay’a ulaştıracağımız bir kalınlığa ulaştık. Elbette burada durmayalım. Kağıdı 9 kez daha katlayıp toplamda 51 kez katlamış olalım. Kağıdımızın kalınlığı o kadar büyük ki Güneş’imize kadar ulaştı. Madem gaza geldik burada kağıdımızın yanmamış olduğunu düşünelim.
Kağıdımızı 39 kez daha katlayıp toplamda 90 kez katlamış olalım. Böyle bir durumda kağıdımızın kalınlığı tam tamına 130,8 milyon ışık yılı olacak. Bu kalınlığın anlamı, Samanyolu’nun da içinde olduğu toplamda 100 galaksiyi içinde barındıran Başak Takımyıldızı’nın boyutuna eş demek.
Yolculuğumuz burada bitti mi; elbette hayır. Hazır 90 kez katlamışken 13 kez daha katlasak ne olabilir ki? 103. kez katladığımızda kağıdımızın kalınlığı gözlemlenebilen evrenin çapı olarak kabul edilen 93 milyar ışık yılına ulaşmış oluyor. Bu düşünce deneyi, kağıdın 7 kez katlanabileceğinden çok daha ötesini, mümkün olmasa da sınırların ne olduğunu anlamamıza yardımcı oluyor. Matematik, çok garip ve inanamayacağımız şeylerle dolu.
Peki sizler içeriğimizi beğendiniz mi? Bu tarz içeriklerin daha fazla gelmesini istiyor musunuz? Düşüncelerinizi yorumlar kısmında bizlerle paylaşmayı unutmayın.
